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PRÓ-LETRAMENTO EM MATEMÁTICA – VIRADOURO 2012
3º encontro
Cursista: Tânia Cristina Gianelo Vassalo
Tutor: Prof.- Manoel Aparecido Brandão
IDENTIFICAÇÃO DO ENCONTRO DE CURSISTA
Encontro n.º 3º de 29/03/2012
Operações com Números Naturais – Fascículo 2 . Páginas 6 a 16
1- DESCRIÇÃO SUCINTA DO ENCONTRO DE CURSISTAS:
O tutor fez apresentação da pauta e iniciamos as atividades propostas no material didático, com apresentação das atividades em data-show e aplicação dos trabalhos em grupo
2- TI’s (Tarefas Individuais) PROPOSTAS:
TI 1 a TI 6 (páginas 6 a 16)
2.1 – DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES COM OS ALUNOS
TI1 – Você acha que o algoritmo da subtração ajuda os alunos a efetuarem cálculos como
“8-3=” ou “9-4”? Explique sua resposta.
Não, pois assim como na adição o algoritmo só tem significados quando se trabalha com valores que vão além dos fatos básicos da operação.
TI2 - Para ilustrar o uso de um outro material, vamos subtrair 17 de 35. Faça você as etapas, utilizando o QVL e, por exemplo, o material dourado.
A utilização do QVL é importante para que os alunos tenham clareza nas ordens decimais (unidade, dezena, centena, etc) dando significado aos numerais.
O aluno já deve conhecer o material dourado e o valor de cada peça.
Colocar 3 barras na Dezena e 5 cubinhos na Unidade.
Colocar 1 barra na Dezena e 7 cubinhos na Unidade.
O algoritmo desta subtração deve ser apresentado por escrito ao lado do QVL.
O aluno deve perceber que não é possível tirar 7 unidades de 5.
O aluno deve perceber que será necessário trocar 1 barra (de 35) por 10 cubinhos, podendo, assim retirar 7 cubinhos e 1 barra.
Ficando o resultado com 1 barra e 8 cubinhos = 18
TI3 – Faça você mesmo as etapas da subtração 208-25, usando o QVL e uma representação de material concreto
A utilizar do QVL com unidade, dezena, centena.
Colocar 2 placas na Centena.
Nada na Dezena.
Colocar 8 cubinhos na Unidade.
O algoritmo da subtração deve ser apresentado, por escrito, ao lado do QVL.
O aluno deve perceber que não é possível tirar 2 dezenas de nada.
O aluno deve perceber que será necessário trocar 1 placa por 10 barrinhas, podendo assim, retirar 2 barrinhas e colocando 8 barrinhas na Dezena.
O aluno deve perceber que será necessário retirar 5 cubinhos na Unidade.
Ficando o resultado com 1 placa (Centena), 8 barrinhas (Dezena) e 8 cubinhos (Unidade) = 183
TI4 – A criança, antes mesmo de ter iniciado o estudo das operações de multiplicação e divisão, já pode ter contato com problemas que possam ser resolvidos apenas por adição e subtração, mas que já tragam algumas das idéias necessárias para conceituar as novas operações. Exemplifique uma atividade que prepare para a multiplicação e uma que prepare para a divisão.
DIVISÃO REPARTIÇÃO:
Solicitei a RGV que distribuísse 24 grãos de feijão em quatro recipientes.
- Temos esta quantidade de feijão e quero reparti-la, quantos feijão ficará em cada pote?
A primeira ação foi colocar os grãos de 2 em 2 em cada pote.
Rapidamente percebeu que ficaria 6 grãos em cada pote.
A partir de então, solicitei outras distribuições aumentando o grau de dificuldades
MULTIPLICAÇÃO: ( COMO ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS)
Informei a RGV que:
1 caixa de pintura a dedo contém 6 potinhos.
Perguntei:
- Quantos potinhos há em 3 caixas iguais a essa?
Rapidamente RGV pegou papel e lápis e começou a rabiscar 6 traços, abaixo, 6 traços e abaixo 6 traços. E iniciou a soma, respondendo que haveria 18 potinhos.
Expliquei para ela que seria possível resolver de outra forma chamada de multiplicação.
TI5 – Pesquise em livros didáticos e apresente pelo menos dois exemplos de situações-problemas envolvendo o raciocínio combinatório. Para cada um deles, monte um esquema de solução.
1º exemplo (http://educar.sc.usp.br/matematica/m3p1t3.htm)
Usando somente os algarismos 1, 2 e 3 queremos escrever números de três algarismos. Vamos combinar que, num mesmo número, não pode haver repetição de algarismo. Com outras palavras, cada número deve ter três algarismos diferentes. Quantos números podem ser escritos nestas condições?"
Observe que os números 213 e 312 satisfazem as condições do problema, mas os números 311, 413 e 1123 não servem. Para resolver o problema vamos nos imaginar escrevendo um número de três algarismos, obedecendo as restrições mencionadas no problema. Ao escrever o algarismo das centenas temos 3 possibilidades.
Ao escrever o algarismo das dezenas não podemos usar aquele que já foi usado nas centenas. Portanto, para cada uma das maneiras de escolher o dígito das centenas temos duas maneiras de escolher o das dezenas.
Ao escrever o algarismo das unidades não podemos repetir nenhum dos dois que já foram usados nas centenas e dezenas. Logo, para cada uma das maneiras de escrever os dois primeiros algarismos temos uma só escolha para o último dígito.
Portanto, nas condições do problema, é possível escrever 3 x 2 x 1 = 6 números: 123, 132, 213, 231, 312 e 321.
2º exemplo (http://educar.sc.usp.br/matematica/m3p1t3.htm)
"Os sanduíches da padaria Regência são famosos no bairro. O freguês pode escolher entre 3 tipos de pão: pão de forma, pão francês ou pão italiano. Para o recheio há 4 opções: salame, queijo, presunto ou mortadela. Quantos tipos de sanduíche a padaria oferece?"
Quem encontra pela primeira vez esse tipo de problema pode não perceber que se trata de uma situação que envolve a multiplicação. É comum, nas primeiras tentativas, somar 3 com 4 ou listar de forma desorganizada algumas combinações de pão com recheio.
Vejamos como o problema pode ser resolvido. Para todas as combinações possíveis, precisamos pensar de maneira organizada. Isto pode ser conseguido, por exemplo, com a ajuda de uma tabela retangular.
salame queijo presunto mortadela
pão de forma pão de forma com salame pão de forma com queijo pão de forma com presunto pão de forma com mortadela
pão francês pão francês com salame pão francês com queijo pão francês com presunto pão francês com mortadela
pão italiano pão italiano com salame pão italiano com queijo pão italiano com presunto pão italiano com mortadela
Também podemos organizar a solução do problema deste outro modo:
Este último esquema, que lembra os galhos de uma árvore (deitada), é conhecido como árvore das possibilidades.
Tanto com a tabela retangular como com a árvore das possibilidades, podemos obter a solução do problema: contamos os tipos de sanduíche e chegamos a 12 tipos. O que não se percebe ainda é o que o problema tem a ver com a multiplicação.
Isso pode ser percebido com este raciocínio: para cada um dos tipos de pão temos 4 tipos de recheio e, portanto, 4 sanduíches diferentes; como são 3 tipos de pão, os sanduíches são 4 + 4 + 4, ou seja, 3 x 4 = 12.
Nesse raciocínio, procuramos combinar os tipos de pão com os tipos de recheio para obter todos os tipos de sanduíche. É um exemplo de raciocínio combinatório, o qual leva á multiplicação.
Você pode notar que a árvore de possibilidades é uma espécie de "desenho" do raciocínio que fizemos: de cada um dos seus 3 "galhos" iniciais saem outros 4 "galhos", dando um total de 12.
Quando podemos desenhar a árvore de possibilidades ou fazer uma tabela, como no caso do problema dos sanduíches, o problema pode ser resolvido sem a multiplicação. Mas, quando as possibilidades são muitas, a multiplicação facilita os cálculos. Já imaginou desenhar a árvore se fossem 6 os tipos de pão e 12 os recheios?
TI6 – Pesquise em livros-textos e apresente pelo menos dois exemplos de situações-problema envolvendo a divisão-comparação. Para cada um deles, monte um esquema de solução.
1º EXEMPLO (http://revistaescola.abril.com.br)
Diferentes maneiras de resolver problemas de divisão
Objetivos
- Resolver problemas de divisão com diferentes procedimentos numéricos
Conteúdos específicos
- Resolução de problemas correspondentes a diferentes significados da divisão;
- Discussão dos diferentes procedimentos utilizados para resolver o problema (adição ou subtração, multiplicações);
- Organização retangular;
Resolução do problema
Proponha o seguinte problema para ser resolvido em duplas:
"Uma padaria fabrica 180 tortas por dia e as entrega a cada uma de suas 15 filiais de modo que todas recebam a mesma quantidade de tortas. Quantas tortas cada filial recebe?"
Flexibilização para deficiência visual (com pouco domínio do braile)
Grave o problema em áudio para o aluno ouvi-lo no fone, em classe. No início, ele pode trabalhar sozinho e receber palitos e fichas para realizar suas hipóteses de cálculo. Depois, pode trabalhar com a calculadora Sorobã (peça esse recurso à escola) e se juntar a uma dupla que proporcione discussões e registros.
Para resolver esse problema as crianças podem:
- Fazer desenhos (ou representações gráficas), representando as 180 tortas e as 15 filiais que vão recebê-las, unindo-as com setas. Ou então, desenham as 15 filiais e colocam "marcas" para representar as tortas. Em qualquer um dos casos, as crianças podem distribuir uma torta por vez ou mais de uma. A grande quantidade de tortas dificulta esse tipo de procedimento, tornando-o cansativo e pouco seguro. Esse é um ponto que pode ser colocado em discussão, caso muitas crianças ainda utilizem esse tipo de procedimento.
- Utilizar a adição, estimando uma quantidade para cada uma das filiais. Experimentam uma quantidade (quociente) hipotética, repetindo-a 15 vezes e vão ajustando esta quantidade conforme o resultado obtido. Embora não seja um procedimento comum é possível também somar o 15 até chegar ao 180 e depois contar quantos "quinzes" somou.
- Fazer aproximações multiplicativas, buscando um número que multiplicado por 15 dê 180, compondo progressivamente o quociente. Por exemplo, se forem 10 tortas para cada filial são 150, faltam 30, então são mais duas tortas para cada filial.
2º EXEMPLO (http://revistaescola.abril.com.br)
Divisão sem desenhos
Proponha um novo problema para ser resolvido em duplas:
"Num cinema há 250 poltronas. Se há 10 fileiras, quantas poltronas há por fileira?"
Sugira que todos utilizem cálculos numéricos para resolver esse problema, já que envolve números altos e os desenhos seriam inviáveis. Pergunte se contar de 10 em 10 ajuda.
Flexibilização para deficiência visual (com pouco domínio do braile)
O aluno com deficiência visual pode iniciar a divisão com agrupamentos de 10. A contagem e a recontagem vão proporcionar muitos desafios.
Socialização das estratégias utilizadas
Peça para que alguns alunos apresentem e expliquem os procedimentos utilizados. Analise as características, as regularidades e as relações com o sistema de numeração das multiplicações por 10.
Assista a aplicação desta aula no vídeo "Avançando na divisão sem desenhar".
Flexibilização para deficiência visual (com pouco domínio do braile)
A forma como ele realizou a divisão pode ser bem ilustrativa e contribuir para a aprendizagem de outros alunos. Reserve um espaço para o estudante apresentar seu raciocínio ao grupo.
3- MINHAS CONCLUSÕES:
As atividades propostas são importantes para a compreensão dos conceitos matemáticos.
Em cada encontro, torna-se fundamental a orientação do tutor, a troca com os demais participantes e, na prática, a aplicação com os alunos. Concluo que as atividades (estudadas e realizadas) contribuíram para problematização dos conteúdos e das práticas escolares.
3º encontro
Cursista: Tânia Cristina Gianelo Vassalo
Tutor: Prof.- Manoel Aparecido Brandão
IDENTIFICAÇÃO DO ENCONTRO DE CURSISTA
Encontro n.º 3º de 29/03/2012
Operações com Números Naturais – Fascículo 2 . Páginas 6 a 16
1- DESCRIÇÃO SUCINTA DO ENCONTRO DE CURSISTAS:
O tutor fez apresentação da pauta e iniciamos as atividades propostas no material didático, com apresentação das atividades em data-show e aplicação dos trabalhos em grupo
2- TI’s (Tarefas Individuais) PROPOSTAS:
TI 1 a TI 6 (páginas 6 a 16)
2.1 – DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES COM OS ALUNOS
TI1 – Você acha que o algoritmo da subtração ajuda os alunos a efetuarem cálculos como
“8-3=” ou “9-4”? Explique sua resposta.
Não, pois assim como na adição o algoritmo só tem significados quando se trabalha com valores que vão além dos fatos básicos da operação.
TI2 - Para ilustrar o uso de um outro material, vamos subtrair 17 de 35. Faça você as etapas, utilizando o QVL e, por exemplo, o material dourado.
A utilização do QVL é importante para que os alunos tenham clareza nas ordens decimais (unidade, dezena, centena, etc) dando significado aos numerais.
O aluno já deve conhecer o material dourado e o valor de cada peça.
Colocar 3 barras na Dezena e 5 cubinhos na Unidade.
Colocar 1 barra na Dezena e 7 cubinhos na Unidade.
O algoritmo desta subtração deve ser apresentado por escrito ao lado do QVL.
O aluno deve perceber que não é possível tirar 7 unidades de 5.
O aluno deve perceber que será necessário trocar 1 barra (de 35) por 10 cubinhos, podendo, assim retirar 7 cubinhos e 1 barra.
Ficando o resultado com 1 barra e 8 cubinhos = 18
TI3 – Faça você mesmo as etapas da subtração 208-25, usando o QVL e uma representação de material concreto
A utilizar do QVL com unidade, dezena, centena.
Colocar 2 placas na Centena.
Nada na Dezena.
Colocar 8 cubinhos na Unidade.
O algoritmo da subtração deve ser apresentado, por escrito, ao lado do QVL.
O aluno deve perceber que não é possível tirar 2 dezenas de nada.
O aluno deve perceber que será necessário trocar 1 placa por 10 barrinhas, podendo assim, retirar 2 barrinhas e colocando 8 barrinhas na Dezena.
O aluno deve perceber que será necessário retirar 5 cubinhos na Unidade.
Ficando o resultado com 1 placa (Centena), 8 barrinhas (Dezena) e 8 cubinhos (Unidade) = 183
TI4 – A criança, antes mesmo de ter iniciado o estudo das operações de multiplicação e divisão, já pode ter contato com problemas que possam ser resolvidos apenas por adição e subtração, mas que já tragam algumas das idéias necessárias para conceituar as novas operações. Exemplifique uma atividade que prepare para a multiplicação e uma que prepare para a divisão.
DIVISÃO REPARTIÇÃO:
Solicitei a RGV que distribuísse 24 grãos de feijão em quatro recipientes.
- Temos esta quantidade de feijão e quero reparti-la, quantos feijão ficará em cada pote?
A primeira ação foi colocar os grãos de 2 em 2 em cada pote.
Rapidamente percebeu que ficaria 6 grãos em cada pote.
A partir de então, solicitei outras distribuições aumentando o grau de dificuldades
MULTIPLICAÇÃO: ( COMO ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS)
Informei a RGV que:
1 caixa de pintura a dedo contém 6 potinhos.
Perguntei:
- Quantos potinhos há em 3 caixas iguais a essa?
Rapidamente RGV pegou papel e lápis e começou a rabiscar 6 traços, abaixo, 6 traços e abaixo 6 traços. E iniciou a soma, respondendo que haveria 18 potinhos.
Expliquei para ela que seria possível resolver de outra forma chamada de multiplicação.
TI5 – Pesquise em livros didáticos e apresente pelo menos dois exemplos de situações-problemas envolvendo o raciocínio combinatório. Para cada um deles, monte um esquema de solução.
1º exemplo (http://educar.sc.usp.br/matematica/m3p1t3.htm)
Usando somente os algarismos 1, 2 e 3 queremos escrever números de três algarismos. Vamos combinar que, num mesmo número, não pode haver repetição de algarismo. Com outras palavras, cada número deve ter três algarismos diferentes. Quantos números podem ser escritos nestas condições?"
Observe que os números 213 e 312 satisfazem as condições do problema, mas os números 311, 413 e 1123 não servem. Para resolver o problema vamos nos imaginar escrevendo um número de três algarismos, obedecendo as restrições mencionadas no problema. Ao escrever o algarismo das centenas temos 3 possibilidades.
Ao escrever o algarismo das dezenas não podemos usar aquele que já foi usado nas centenas. Portanto, para cada uma das maneiras de escolher o dígito das centenas temos duas maneiras de escolher o das dezenas.
Ao escrever o algarismo das unidades não podemos repetir nenhum dos dois que já foram usados nas centenas e dezenas. Logo, para cada uma das maneiras de escrever os dois primeiros algarismos temos uma só escolha para o último dígito.
Portanto, nas condições do problema, é possível escrever 3 x 2 x 1 = 6 números: 123, 132, 213, 231, 312 e 321.
2º exemplo (http://educar.sc.usp.br/matematica/m3p1t3.htm)
"Os sanduíches da padaria Regência são famosos no bairro. O freguês pode escolher entre 3 tipos de pão: pão de forma, pão francês ou pão italiano. Para o recheio há 4 opções: salame, queijo, presunto ou mortadela. Quantos tipos de sanduíche a padaria oferece?"
Quem encontra pela primeira vez esse tipo de problema pode não perceber que se trata de uma situação que envolve a multiplicação. É comum, nas primeiras tentativas, somar 3 com 4 ou listar de forma desorganizada algumas combinações de pão com recheio.
Vejamos como o problema pode ser resolvido. Para todas as combinações possíveis, precisamos pensar de maneira organizada. Isto pode ser conseguido, por exemplo, com a ajuda de uma tabela retangular.
salame queijo presunto mortadela
pão de forma pão de forma com salame pão de forma com queijo pão de forma com presunto pão de forma com mortadela
pão francês pão francês com salame pão francês com queijo pão francês com presunto pão francês com mortadela
pão italiano pão italiano com salame pão italiano com queijo pão italiano com presunto pão italiano com mortadela
Também podemos organizar a solução do problema deste outro modo:
Este último esquema, que lembra os galhos de uma árvore (deitada), é conhecido como árvore das possibilidades.
Tanto com a tabela retangular como com a árvore das possibilidades, podemos obter a solução do problema: contamos os tipos de sanduíche e chegamos a 12 tipos. O que não se percebe ainda é o que o problema tem a ver com a multiplicação.
Isso pode ser percebido com este raciocínio: para cada um dos tipos de pão temos 4 tipos de recheio e, portanto, 4 sanduíches diferentes; como são 3 tipos de pão, os sanduíches são 4 + 4 + 4, ou seja, 3 x 4 = 12.
Nesse raciocínio, procuramos combinar os tipos de pão com os tipos de recheio para obter todos os tipos de sanduíche. É um exemplo de raciocínio combinatório, o qual leva á multiplicação.
Você pode notar que a árvore de possibilidades é uma espécie de "desenho" do raciocínio que fizemos: de cada um dos seus 3 "galhos" iniciais saem outros 4 "galhos", dando um total de 12.
Quando podemos desenhar a árvore de possibilidades ou fazer uma tabela, como no caso do problema dos sanduíches, o problema pode ser resolvido sem a multiplicação. Mas, quando as possibilidades são muitas, a multiplicação facilita os cálculos. Já imaginou desenhar a árvore se fossem 6 os tipos de pão e 12 os recheios?
TI6 – Pesquise em livros-textos e apresente pelo menos dois exemplos de situações-problema envolvendo a divisão-comparação. Para cada um deles, monte um esquema de solução.
1º EXEMPLO (http://revistaescola.abril.com.br)
Diferentes maneiras de resolver problemas de divisão
Objetivos
- Resolver problemas de divisão com diferentes procedimentos numéricos
Conteúdos específicos
- Resolução de problemas correspondentes a diferentes significados da divisão;
- Discussão dos diferentes procedimentos utilizados para resolver o problema (adição ou subtração, multiplicações);
- Organização retangular;
Resolução do problema
Proponha o seguinte problema para ser resolvido em duplas:
"Uma padaria fabrica 180 tortas por dia e as entrega a cada uma de suas 15 filiais de modo que todas recebam a mesma quantidade de tortas. Quantas tortas cada filial recebe?"
Flexibilização para deficiência visual (com pouco domínio do braile)
Grave o problema em áudio para o aluno ouvi-lo no fone, em classe. No início, ele pode trabalhar sozinho e receber palitos e fichas para realizar suas hipóteses de cálculo. Depois, pode trabalhar com a calculadora Sorobã (peça esse recurso à escola) e se juntar a uma dupla que proporcione discussões e registros.
Para resolver esse problema as crianças podem:
- Fazer desenhos (ou representações gráficas), representando as 180 tortas e as 15 filiais que vão recebê-las, unindo-as com setas. Ou então, desenham as 15 filiais e colocam "marcas" para representar as tortas. Em qualquer um dos casos, as crianças podem distribuir uma torta por vez ou mais de uma. A grande quantidade de tortas dificulta esse tipo de procedimento, tornando-o cansativo e pouco seguro. Esse é um ponto que pode ser colocado em discussão, caso muitas crianças ainda utilizem esse tipo de procedimento.
- Utilizar a adição, estimando uma quantidade para cada uma das filiais. Experimentam uma quantidade (quociente) hipotética, repetindo-a 15 vezes e vão ajustando esta quantidade conforme o resultado obtido. Embora não seja um procedimento comum é possível também somar o 15 até chegar ao 180 e depois contar quantos "quinzes" somou.
- Fazer aproximações multiplicativas, buscando um número que multiplicado por 15 dê 180, compondo progressivamente o quociente. Por exemplo, se forem 10 tortas para cada filial são 150, faltam 30, então são mais duas tortas para cada filial.
2º EXEMPLO (http://revistaescola.abril.com.br)
Divisão sem desenhos
Proponha um novo problema para ser resolvido em duplas:
"Num cinema há 250 poltronas. Se há 10 fileiras, quantas poltronas há por fileira?"
Sugira que todos utilizem cálculos numéricos para resolver esse problema, já que envolve números altos e os desenhos seriam inviáveis. Pergunte se contar de 10 em 10 ajuda.
Flexibilização para deficiência visual (com pouco domínio do braile)
O aluno com deficiência visual pode iniciar a divisão com agrupamentos de 10. A contagem e a recontagem vão proporcionar muitos desafios.
Socialização das estratégias utilizadas
Peça para que alguns alunos apresentem e expliquem os procedimentos utilizados. Analise as características, as regularidades e as relações com o sistema de numeração das multiplicações por 10.
Assista a aplicação desta aula no vídeo "Avançando na divisão sem desenhar".
Flexibilização para deficiência visual (com pouco domínio do braile)
A forma como ele realizou a divisão pode ser bem ilustrativa e contribuir para a aprendizagem de outros alunos. Reserve um espaço para o estudante apresentar seu raciocínio ao grupo.
3- MINHAS CONCLUSÕES:
As atividades propostas são importantes para a compreensão dos conceitos matemáticos.
Em cada encontro, torna-se fundamental a orientação do tutor, a troca com os demais participantes e, na prática, a aplicação com os alunos. Concluo que as atividades (estudadas e realizadas) contribuíram para problematização dos conteúdos e das práticas escolares.
