PROLETRAMENTO MATEMÁTICA VIRADOURO 2013

ESPAÇO DEDICADO A POSTAGENS DE TRABALHOS RELATVOS AO PROLETRAMENTO DE MATEMÁTICA DO MUNICÍPIO DE VIRADOURO - SP


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portifoilio unidade 1 e 2

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1 portifoilio unidade 1 e 2 em Qua Abr 18, 2012 9:21 am

Pró-Letramento em Matemática–Viradouro 2012[/b]
Cursista: Vânia Regina Liduvério Silva
Tutores: Manoel Aparecido Brandão
Encontro nº1 de 22/03/2012 - Fascículo 01 –Números Naturais.Páginas(7 a 21)


1 - DESCRIÇÃO SUCINTA DO ENCONTRO DE CURSISTAS
Tivemos a apresentação dos participantes e em seguida entramos em umacordo qual seria o melhor dia e horario para realizar os encontros.
Foi feita a dinâmica da árvore da matemática. Recebemos folhas(,nossas expectativas para com o curso) frutos ( qual seria nossa vontade de aprender)e espinhos( dificuldades por nós encontradas).
Minha expectativa foi sempre aprender um pouco mais, como vontade coloquei a transmissão de minhas experiencias para todas as participantes e como dificuldade a geometria já que esta materia sempre era colocada no final do livro e no ano letivo não acabavamos então esta sempre ficava para trás.
Conhecemos e recebemos o material didático doPró-Letramento e explicado o método de trabalho com o mesmo. Ainda neste primeiro encontro trocamos experiências , pois é ai já iniciamos nosso curso.


2 - TI’s (Tarefas Individuais) PROPOSTAS
Tentamos conhecer o nosso fórum na internet, fazer a nossa inscrição e registrar uma apresentação pessoal.
Tudo foi muito difícil, pois acho que computador ainda é um bicho muito complicado.


3 – MINHAS CONCLUSÕES
Pelo encontro e pela realização da tarefa individual da semana foi possível perceber que se trata de um curso sério, talvez com bastante dificuldade até que possamos trabalharbem no fórum por meio da internet, mas será possível por meio de trocas de experiências e seguindo a sequência proposta pelo texto-base do Pró-Letramento encontrar meios mais adequados e eficazes para o ensino da matemática.





Pró-Letramento em Matemática–Viradouro 2012
Cursista: Vânia Regina Liduvério Silva
Tutor: Manoel Aparecido Brandão
Encontro nº2 de 22/03/2012 - Fascículo 01–Números Naturais

1 - DESCRIÇÃO SUCINTA DO ENCONTRO DE CURSISTAS
Seguimos o livro do Pró-Letramento, fascículo 1 das páginas 07 a 11, inclusive realizando algumas ideias das TI que estavam nas páginas seguintes. Com isto espero alcançar resultados positivos e eficazes no que se refere à formação dos professores etambém melhorar a minha prática pedagógica tendo em vista as contribuições que um curso de formação continuada pode oferecer. Noencontro refletimos sobre a importância do trabalho em grupo, com a nossa participaçãocontando nossas experiências. Realizamos as tarefas grupais de 01 a 06em grupo. Usamos diferentes bases de contagemcom cartazes previamente preparados pelo tutor e materiais concretos, (palitos de sorvetes e Material dourado)

2 - TI’s (Tarefas Individuais) PROPOSTAS
Tarefa 1
A construção dos números naturais pela criança é a base para ampliação do campo numérico que a vida em sociedade exige, como os números inteiros e racionais. As experiências iniciais são muito importantes neste longo processo, e cabe à escola ajudar na construção do pensamento matemático da criança. A sala de aula deve ser um lugar especial, que dá boas-vindas à Matemática, enriquecendo e sistematizando as experiências vividas dentro e fora desse espaço.
A primeira atividadeconsistiu em um ditado de números, cujo objetivo era verificar as escritas numéricas dos alunos, buscando identificar os números que eles já escreviam convencionalmente e os que ainda precisavam aprender. Foram ditados seis números aos alunos, compreendendo números com dezenas, centenas e milhar. Os números ditados foram: 63 – 2029 – 307 – 1238 – 583 – 3000, respectivamente. A escolha por esses números tomou como base o Guia do Professor de 3º ano do material do Ler e Escrever (SÃO PAULO, 2010) que apresenta sugestões e orientações para a realização de sondagens em relação às escritas numéricas.


Ao produzir escritas numéricas, as crianças podem apresentar variações, entre elas, escrever convencionalmente números com dezenas, como, 18, 23, 56, mas associar a escrita dos números com a numeração falada para escrever números com centenas (10018, 30023, 60056), ou mesmo escrever convencionalmente números com dois e três algarismos, mas apresentar uma escrita correspondente à numeração falada para escrever números com milhares (1000125, 500043). Essas variações ainda existem em números que possuem mesma quantidade de algarismos, por exemplo, as crianças produzem escritas convencionais para números como 154, mas ao escrever novecentos e oitenta e seis, registram “90086”, demonstrando que a generalização ainda não foi aplicada a todas as centenas. Escritas convencionais e não-convencionais podem, assim, aparecer dentro de uma mesma centena, dezena ou unidades de milhar.

Tarefa 2
Ao apresentar os cartões pode-se estar falando em dezena e unidade já que minha sala é um pouco mais avançada e mostrando a diferença entre uma dezena e seis dezenas e com isso trabalhar no concreto onde uma dezena vale 10 e seis valem sessenta, ou mesmo pedir que eles separem as quantidades para verificar qual contém mais palitos e qual tem menos.
Tarefa 3
Utilizando a adição vamos fazer a soma de depois relacionar cada animal a sua mãe.
Será que todos os animais tem a mesma mãe?
Quantos animais ficaram sem mãe?
Qual animal tem mais? Tem menos?
E se todos fossem filhos da mesma mãe, quantos animais teríamos?
Faça uma representação numérica destes animais.
Tarefa3

ATIVIDADE 3: OS NÚMEROS DE NOSSAS CASAS


Objetivos
* Ler e escrever os números utilizando os conhecimentos que possuem sobre o sistema de numeração e as fontes de informação disponíveis na sala de aula.
* Perceber que os números têm um uso social, estão presentes no cotidiano e se prestam a diferentes propósitos e funções.


Planejamento
* Quando realizar? Ao longo do semestre.
* Como organizar os alunos? O início da atividade é individual; depois, os alunos trabalham em duplas.
* Quais os materiais necessários? Cópias dos modelos da atividade.
* Qual é a duração? Cerca de 30 minutos.

Encaminhamento
* Distribua o primeiro modelo para os alunos levarem para casa e anotarem o número da casa em que moram. Se preferir, escreva na lousa o enunciado da tarefa e peça que as crianças copiem em seus cadernos.
* Na aula seguinte, distribua o outro modelo e chame quatro alunos para ditarem os números de suas casas. Em duplas, os colegas devem escrever em suas folhas os números ditados, representando-os numericamente e por extenso.
* As duplas discutem entre si e decidem como escrever cada número ditado, por extenso e em algarismos.


As hipóteses das crianças

Preste atenção aos argumentos utilizados pelas crianças para justificar suas escritas. Pesquisas revelam que elas não aprendem os números seguindo a ordem da série, ou seja, de um em um, estabelecendo relações de vários tipos para identificar os números e produzir suas escritas. Por exemplo:
* Conhecem os números redondos e suas sequências – 10, 20, 30, 40 etc.; 100, 200, 300, 400, 500 etc.; 1.000, 2.000, 3.000, 4.000, etc. -, mas não sabem os números que estão nos intervalos.
* Quando terminarem, discuta o trabalho com a classe, fazendo um levantamento das dificuldades encontradas para realizar os registros.
* Estabelecem relações entre os números redondos e a numeração falada: 201 (para 21), 51000 (para 5.000), 403 (para 43), pois sabem que algo permanece e algo muda, mas não sabem o quê.
* Relacionam o “nome do número” com a forma de escrevê-lo. Por exemplo: se o nome de um número é quarenta e seis e o do outro é quarenta e três, a escrita desses dois números deve começar com 4, pois falamos quarenta, que se parece com o quatro. Se fosse cinquenta, escreveriam o 5. (Observe que o número vinte é uma irregularidade, pois seu nome não estabelece relação com o número 2.)
* É no confronto dessas diferentes hipóteses que os alunos poderão construir os conceitos de dezena, centena e milhar, entre outros.



Tarefa 4
Olá pessoal
Essa atividade foi feita em sala de aula onde cada aluno escolheu um número feito de EVA e depois foi colocando na reta numérica feita com um pedaço de barbante.
Quando houve repetição de números eles se juntavam com os amigos para fazer a sequencia certa na reta numérica.
Ex:- Quem tinha o número 1 repetido se juntava com o outro e assim sucessivamente fazendo o 11,12,13, e continuamente.
Tudo foi muito divertido para eles ,pois a diversão foi desde os riscos feitos no EVA,os recortes com tesoura, colar no barbante e conseguir o amigo para juntar os números e com isso formar novos formando a sequencia certa


Tarefa 5

Usando o material Cusiner onde as barras valem de acordo com as cores:
9- azul
8-marron
4-lilás
Material Dourado: Colocando as centenas, dezenas e unidades.
9 centenas, ou seja, 9 placas grandes
8 dezenas, ou seja, 8 barras de 10 unidades
4 unidades, ou seja, 4 cubos pequenos de 1 unidade cada.

Ábaco
Em cada seguimento colocar o numero pedido utilizandoos pinos sempre lembrando que cada segmento é da unidade, dezena e centena, ou seja, 9 no primeiro, depois 8 no segundo e por fim 4 no último
Poderão ser selecionados na classe objetos (lápis de cor, giz, pedaços coloridos de papel, borrachas, etc.) em quantidades superiores a 10 unidades, ou poderá ser pedido aos alunos que tragam objetos (bolinhas de gude, figurinhas, botões, tampinhas, moedas, etc.) de casa para montar uma "coleção". Os alunos deverão contar esses objetos, a princípio um a um, registrando a quantidade obtida no ábaco (lembrando que não podem deixar mais de 10 argolas num mesmo pino). Posteriormente, os alunos deverão encontrar outras formas de contar a quantidade de objetos que possuem. Pode-se propor ou aceitar contagens de 2 em 2, de 3 em 3, de 4 em 4..., até que os alunos percebam que quando têm quantidades maiores que 10, podem registrá-las diretamente no pino das dezenas.
CARTAZ VALOR LUGAR (CAVALU)
O cartaz valor lugar, abreviadamente chamado de cavalu pode ser usado no trabalho com números (sistema de numeração) e operações.Ocavalu, pode ser confeccionado colando-se uma folha de papel pardo pregueado (cada prega com a profundidade de 3 centímetros) sobre um pedaço de papelão Depois faz duas separações verticais, usando para isso , durex colorido. Com esse cartaz e alguns palitos, pode-se representar os números no sistema posicional além de realizar principalmente as operações de adição e subtração
Por ser um material de fácil confecção, cada aluno pode confeccionar o seu próprio cavalu.
A seguir apresentamos o cavalu representando o número 984

Tarefa 6
O número 28 tem 28 unidades, sendo que 20 destas unidades estão agrupadas em 2 dezenas. O algarismo 8, que ocupa a casa das unidades em 28,representa as unidades do número 28 que não foram agrupadas em dezenas.
Explique por que é errado dizer que o número 28 tem 8unidades. Quantas unidadestem 28? Qual é o significadocorreto do algarismo 8, em 28?

Porque o numero 28 tem 28 unidades. O 8 representa as unidades soltas que não formaram grupos.

TI – 7 Explique por que é errado dizer que o número 234 tem 3 dezenas? Quantas dezenas têm 234?
Qual é o significado correto do algarismo 3, em 234?
Porque com o numero 234 dá para se formar 23 grupos de 10.
O 3 representa 3 grupos de 10 soltos.
Novas atividades

Observe atentamente os números, verificando atentamente os a posição de cadaalgarismo com relação às seguintes ordens: unidade, dezena, centena e unidade de milhar.
Pinte de:-
a)Verde: os números que têm o algarismo6 na ordem das unidadessimples;-
b)amarelo: os números que têm o algarismo 2 na ordem das dezenas;-
c)Vermelho: os números que têm o algarismo 0 na ordem das centenas;-
d)Azul: os números que têm o algarismo 2 na ordem das unidades de milhar
e )Escreva cinco números de quatro algarismos destacando em cada um o algarismo que representa a unidade, a dezena, a centena e unidade de milhar
f)Coloque os números da atividade da letra “a” em ordem crescente.
Acima de cada algarismo, identifique sua ordem, usando U(unidade), D (dezena), C (centena) e UM (unidade de milhar).
Emseguida, escreva cada número por extenso.
1234 345268576 9834 123 98 6743 5638 2894 12034

d) Escreva dez números e decomponha-os, usando as ordens do SND.

22
.Números naturais
(4.1)Utilizando os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9,forme 3numerais para cada item abaixo
a)com 2 algarismos: ________; ________; ________
.b)com 3 algarismos: ________; ________; ________.
c)com 4 algarismos: ________; ________; ________
.d)com 5 algarismos: ________;_________; ________
.e)com 6 algarismos: ________; ________; ________
.f)com 2 algarismos, sendo a unidade par: ________; __________; _______
.g)com 4 algarismos, sendo a unidade ímpar: ___________; __________; _____
.h)com 5 algarismos, sendo a unidade de milhar o algarismo 3: ___________; __________; i)com 7 algarismos, sendo a centena o algarismo 5: ___________; __________; .4.2)Agora, fazendo uso da calculadora, realize as seguintes atividades:
a)Dobre o 1º número do itemd da atividade 4.1 escreva-o por extenso: ____________________________________
_b)Triplique os dois últimos números do item c
c)Ache a metade do 3º número do itemf

Usei esta atividade em sala de aula além de ser divertida foi muito produtiva



Tarefa 7
Explique por que é errado dizer que o número 234 tem 3dezenas. Quantas dezenas tem 234? Qual é o significadocorreto do algarismo 3, em 234

O número 23 O número 234 tem 23 dezenas, sendo que 20 destas dezenas estão agrupadas em 2 centenas. O algarismo 3, que ocupa a ordem das dezenas em 234, representa 4 tem 23 dezenas, sendo que 20 destas dezenas estão agrupadas
Porque com o numero 234 dá para se formar 23 grupos de 10. O 3 representa 3 grupos de 10 soltos.
Tarefa 8

Elabore uma atividade, explorando recursos discutidos neste fascículo, para ajudar seus alunos a compreender que háunidades agrupadas nas dezenas, dezenasagrupadas nas centenas, e assim por diante.
Conceitos aprendidos nos exercícios propostos.

AHISTÓRIA DO SISTEMA DECIMAL


HÁMUITOS E MUITOS ANOS ATRÁS, OS PASTORES COSTUMAVAM CONTAR SUAS OVELHAS PARA NÃO PERDER SEUS REBANHOS.

QUANDOAS OVELHAS IAM PASTAR, PARA CADA OVELHA QUE SAIA OS PASTORES COLOCAVAM UMA PEDRA NUM SACO. QUANDOAS OVELHAS VOLTAVAM, ELES TIRAVAM AS PEDRAS DO SACO. SESOBRASSEM PEDRAS, ALGUMA OVELHA TERIA SE PERDIDO.
COMO TEMPO, OS PASTORES PERCEBERAM QUE SERIA MAIS FÁCIL E OCUPARIA MENOS ESPAÇO CONTAR AS OVELHAS DE 10 EM 10. ACADA 10 OVELHAS QUE PASSAVAM, OS PASTORES JUNTAVAM UM PEDACINHO DE MADEIRA. ASSIM,ELES USAVAM APENAS 10 PEDRAS.




















=


=

ESTEMODODE CONTAR DEU TÃO CERTO QUE ATÉ HOJE USAMOS O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL.






ATIVIDADES

1. OSPASTORES USAVAM MADEIRA E PEDRAS PARA CONTAR. USEAS FIGURAS ABAIXO PARA REPRESENTAR OS NUMERAIS:




= ___________________________________

= ___________________________________

= ____________________________________

= ____________________________________


2. CIRCULEGRUPOS DE 10 NOS CONJUNTOS E FAÇA AS CONTAS PARA DESCOBRIR AS QUANTIDADES. DEPOIS,ESCREVA O TOTAL NA CASINHA CORRETA:











D U








D U










D U



Esta tarefa foi uma variação de acordo com o sistema apostilado que usamos em nossas salas de aulas
:
Tarefa 9
Na seção 3 da Parte I, afirmamos que perguntas como: “quantos a mais” e “quantos a menos” ajudam a dar significado às operações. Discuta a qual operação cada uma destas perguntas está associada.

Ambas as perguntas estão associadas à operação de subtração. Por exemplo, ao emparelhar as dezenas e as unidades de 44 ede 23, vemos que a diferença entre os dois é 21.
Assim, podemos dizer, por exemplo, que em uma coleção de 44 selos há mais 21 selos do que em uma coleção de 23 selos, ou afirmar, por exemplo, que uma pessoa de 23 anos tem 21 anos a menos que uma pessoa de 44 anos.
Várias ideias são possíveis. Um exemplo: Marque regiões coloridas no chão e
distribua as crianças por estes espaços. Peça em seguida que as 5 crianças
que estão dentro da região amarela se juntem com as 7 crianças que na
região vermelha para jogar bola. Pergunte: quantas crianças estarão jogando
bola? Ou outra como este enunciado
Resolva os problemas:
A) Silvia comprou uma geladeira por R$ 820,00. Ela deu R$ 220,00 de entrada e pagou o restante em três prestações mensais de igual valor. Qual o valor de cada prestação.
B) Na decisão das Olimpíadas, foram realizadas três partidas de basquete. Na primeira partida, compareceram 2.853 pessoas. Na segunda, 1.987 e, na final, 3.587 pessoas.

Em qual partida o público foi maior?

Qual a diferença de público entre o terceiro e o primeiro jogo?

AIVIDAD Tarefa 10
Crie um jogo envolvendo a ideia de juntar e que possa ser desenvolvido na área externa de sua escola, envolvendo a participação corporal das crianças.

Marque regiões coloridas no chão e distribua as crianças por estes espaços. Peça em seguida que as 5 crianças que estão dentro da região amarela se juntem com as 7 crianças que na região vermelha para jogar bola. Pergunte: quantas crianças estarão jogando bola?
B) Represente quantas balas eles possuem juntos.
As ideais de juntar, agrupar, acrescentar...
A operação adição, como você pode ver, traz a ideia de juntar, agrupar.
Também pode trazer a ideia de acrescentar.Veja:
Anderson tinha 5 palitos
Marília deu a ele 3 palitos
Ele ficou com ____________ palitos.

Tarefa 11
Exemplifique pelo menos duas situações possíveis de ocorrer no cotidiano da sala de aula, nas quais a professora ou o professor pode chamar a atenção para a ação de acrescentar. Para cada uma delas, registre uma pergunta
que a professora ou o professor pode fazer aos seus alunos.



Problema 1
Mauro e Felipe foram jogar “bafo” na calçada. Mauro levou 15 figurinhas e Felipe 14.Depois de 10 minutos, Mauro ganhou 6 figurinhas.
a) Quantas figurinhas Mauro têm agora? ________________________
Como você fez para descobrir isso? __________________________
b) Quantas figurinhas Felipe têm agora? _________________________
Como você fez para descobrir isso? __________________________
Você deve ter utilizado a operação subtração para descobrir a quantidade
de figurinhas com que Felipe ficou, após perder 6 no jogo do “bafo”. Portanto,
Felipe ficou com menos figurinhas do que tinha antes do jogo começar.
A subtração possui essa ideia de tirar ou diminuir a quantidade.
Vamos ver outra situação:
Problema 2
Sílvia tem em sua casa 7 ovos. Para fazer a receita inteira de um doce, elaprecisa de 16 ovos.
a) Com a quantidade de ovos que Sílvia tem, ela pode fazer a receita inteirado doce? Por quê?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
b) Quantos ovos faltam para que Sílvia possa fazer o doce? __________

Observe que nesta situação, Sílvia não perdeu ou ganhou nenhum ovo, masela não tem a quantidade necessária de ovos para fazer o doce.
O que nós queremos saber é quantos ovos faltam para que Sílvia possacompletar a quantidade necessária.
A subtração também possui essa ideia de completar, isto é, saber aquantidade que falta para ficar igual a outra quantidade.
No caso de Sílvia, queremos saber quantos ovos faltam para completar 16
Várias situações são possíveis: Exemplos:
Digamos que três alunos estão trabalhando na pintura de um mural e mais doisalunos se juntam a eles. Registre o fato e pergunte: “quantos alunos estão
pintando agora?”
Digamos que um aluno está arrumando os livros que foram usados. Ele járecolheu 12 e um colega lhe passa mais 3. Registre o fato e pergunte: “quantoslivros estão recolhidos agora?”

Tarefa 12
Em um problema de retirada, sempre há pelo menos três quantidades envolvidas: (1) quanto havia antes da retirada; (2) quanto foi retirado e (3) quanto restou. Para cada uma das duas sugestões feitas acima, reconheça qual dessas quantidades a criança deve encontrar e quais são as quantidades conhecidas no problema.
Em ambas sabe-se quanto havia antes da retirada. Na primeira sabe-se
quanto foi retirado e é preciso saber o que restou; na segunda sabe-se o que
restou e se quer saber quanto foi retirado.


Tarefa 13
Elabore uma atividade de comparação na qual os alunosprecisam ter interiorizado a ideia de comparar, pois não é possível dispor concretamente os elementos dos dois grupos lado a lado.

CAÇAAO TESOURO

Material (para um grupo de 04 crianças):
• 01 tabuleiro;
• 33 cartões com palavras escritas;
• 04 marcadores.

Objetivos:
• Estimular a contagem;
• Comparação de quantidades.

Desenvolvimento:
Embaralham-se os cartões e coloca-os empilhados, voltados para baixo, no tabuleiro.
Cada criança escolhe um marcador e na sua vez, vira um cartão, lê a palavra, conta o número de sílabas (pode ser letras) e anda com o seu marcador sobre as tampinhas, de modo que a cada sílaba (letra) da palavra corresponda a uma tampinha.
Os cartões utilizados devem ser colocados na pilha de descarte.
Ganha o jogo quem chegar ao FIM primeiro.

Tarefa 14
Elabore uma situação-problema envolvendo a ação de completar. Liste as perguntas que você deve fazer ao seu aluno.
Uma sequência de questões a partir de um desenho onde partes das figuras estão preenchidase outra parte não.
- “Quantas bolas estão desenhadas?”
- “Quantas estão pintadas?”
- “Quantas faltam pintar?”
- “Pinte as bolas que faltam pintar”.
Outra atividade
Relógios para completar as horas

Abaixo cinco atividades diferentes, onde este assunto é abordado:










Estou postando um plano de aula retirado da internet e por mim utilizado, não com a turma que tenho hoje, mas em anos anteriores
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
- Compreender a subtração a partir de situações-problema.
- Vivenciar ações de retirar, comparar e completar.
- Representar a situação através de sentença matemática, utilizando o sinal de – e =.
Duração das atividades
2 aulas de 60 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
- Ter a noção de número.
- Ter trabalhado com correspondência de quantidades.
Estratégias e recursos da aula
- material de contagem: botões, conchas, miçangas e palitos
- material escolar: lápis, canetinhas, borrachas, cadernos, livros e pastas
- potes, bandejas, copinhos, sacos transparentes ou caixas
- jogo de boliche
- caderno meia-pauta ou folha
Atividade 1
Utilizando o material escolar dos alunos, proponha que um aluno coloque 6 canetinhas em um pote.
Peça em seguida para outro aluno retirar 2. Então pergunte para turma quantas canetinhas ficaram no pote?
Repita a atividade, alternando o material e a quantidade de objetos.
Por exemplo, trabalhando com palitos, peça uma aluna para colocar 8 palitos em um saco transparente.
Então outro deve tirar do saco 3. Quantos palitos ficaram no saco?
Registre a atividade no quadro e pergunte ao grupo como representar a situação em linguagem matemática.
Que conta faria para mostrar o que fizeram?
Então apresente a sentença matemática, empregando o sinal de - e = .
Na 1ª situação seria S.M: 6 - 2 = 4
Na 2ª situação seria S.M: 8 - 3 = 5
Outra sugestão exponha objetos grandes sobre a mesa do professor (até 9).
Use pastas, livros, cadernos, apagador e bolsa.
Escolha um aluno e peça para observar bem o que há na mesa. Depois peça para que saia da sala.
Retire alguns objetos e chame o aluno de volta. Então pergunte para ele se a mesa está igual. O que mudou?
Leve-o a perceber os objetos que retirou. Coloque no quadro quantos objetos havia na mesa, quantos retirou e quantos ficaram.
Atividade 2
Explore agora a ação de comparar que é diferente da ação de retirar.
Na ação de retirar, temos uma parte que é subtraída para se encontrar o resto.
Comparando, o aluno chega a reconhecer quantos objetos uma determinada quantidade tem a mais que a outra.
Correspondendo objetos, poderá determinar os objetos que faltam para ter quantidades iguais.
Poderá relacionar canetinhas a tampas. Ofereça uma quantidade maior do que a outra.
Por exemplo: 4 canetinhas sem tampa e 3 tampas soltas.
Para cada canetinha uma tampa. Então leve o grupo a perceber que há mais uma canetinha do que tampas.
Utilize materiais diversos e proporcione à turma comparar mais vezes e concluir sobre quantos objetos há a mais.

Atividade 3
Trabalhe com a ação de completar que está relacionada à ação de acrescentar.
Também devem realizar, como na atividade anterior, a correspondência entre objetos, trocando aqui a pergunta quantos a mais por quantos são necessários para se igualar as quantidades.
Apresente dois montes de livros, por exemplo, 7 livros de Português e 5 de Matemática.
Então peça a um aluno que complete o monte que tem menos, com livros, de forma que fique com a mesma quantidade do que tem mais.
Registre a atividade, relatando o que foi feito e determinando a situação através de uma subtração.
S.M: 7 - 5 = 2
Ofereça outros materiais, explorando a ideia de completar.
Use potes e conchas, por exemplo. Um pote poderia ter 9 conchas e o outro ter 6.
Então precisará de 3 conchas para ter o mesmo número de conchas.
S.M: 9 - 6 = 3
Trabalhando com miçangas, precisaria de 1 miçanga grande para que os 2 copinhos ficassem com a mesma quantidade.

SM: 4 - 3 = 1
Atividade 4
Brinque de boliche com a turma. Deixe cada aluno jogar uma vez.
Devem registrar sua jogada no caderno ou em folha, determinando o número de pinos que ficaram em pé.
Represente a situação através da subtração.

Avaliação
Observe como os alunos trabalham com as ações de retirar, comparar e completar que são essenciais para a noção de subtração.
Acompanhe as correspondências que fazem entre os objetos. Interfira e ajude quando considerar necessário.
Avalie como realizam o registro das atividades e como representam cada situação empregando a subtração.
Verifique como constroem a sentença matemática, empregando o sinal de - e =.


Tarefa 15
Diante do problema de comparação:
“Flávia tem 38 anos e sua filha, Duda, tem 13. Quantos anos a filha de Flávia tem amenos que ela?”, Clara apresentou a seguinte solução, apoiada na ideia de reta numérica:
Clara marcou na reta as duas idades (13 e38) envolvidas no problema. Em seguida, marcou os números 20 e 30 e assinalou “saltos”, com os valores 7, 10 e 8, para saí-lasde 13 e chegar a 38. Abaixo desta representação a aluna escreveu a resposta correta, ou seja, 25.
a) Clara realizou um cálculo mental para obter a resposta. Qual foi?
b) Por que você acha que Clara escolheu estes “saltos”?
c) Exemplifique outros “saltos” que uma criança poderia usar para chegar à resposta.
d) Que lhe parece mais natural: calcular 38–13 ou as ações de Clara? Por quê?

(a) A adição de 7,10 e 8.
(b) No entanto, é importante que a professora ou o professorperceba que Clara se apoiou nas dezenas inteiras para fazer seu trabalho.
(c) Há várias possibilidades. Uma possível seria sair de 13 e chegar a 23 (pulo de 10), sair de 23 e chegar a 33 (outro pulo de 10) e pular mais 5, para chegar a 38.
Considere outras opções levantadas pelos cursistas.
(d). No entanto, é importante que a professora ou o professor perceba que este raciocínio aditivo é bastante natural e que muitas crianças o acharão mais simples do que a subtração usual.
É interessante ainda chamar a atenção para o fato de que Clara demonstra
segurança em utilizar a reta numérica como apoio ao seu raciocínio.
O enunciado da questão traga uma ideiacomparação, Clara usa a ideia de completar em sua resolução (esta é uma ideiaaditiva, pois ela representa o valor que deve ser adicionado a 13 parater como resultado 38). Em geral, uma criança que assimilou as diversas açõesassociadas a uma operação se mostra capaz de trocar de modelo mental com facilidade, assim como fez Clara.
Outra atividade


Comparação de ofertas
Objetivos
- Utilizar estratégias de cálculo aproximado baseadas em conhecimentos sobre o sistema de numeração e uso das propriedades das operações.
- Organizar dados e informações em tabelas de dupla entrada.

Conteúdo
- Aproximação (arredondamento).

Tempo estimado
Três aulas.

Anos
4º e 5º

Material necessário
Folhetos de dois supermercados, cópias da tabela apresentada na 2ª etapa e canetas coloridas.

Desenvolvimento
1ª etapa
Proponha que os alunos pesquisem o que é uma cesta básica. Peça que eles façam uma lista de quais produtos podem fazer parte de uma cesta para uma família de quatro pessoas: dois adultos e duas crianças em idade escolar. Nessa discussão, pode-se debater a escolha entre qualidade de produtos e preço mais baixo, quantidade de produtos e preferência familiar. Exemplo: numa família que come massa mais de uma vez por semana, macarrão pode ser um produto essencial; já para uma família que substitui carne por soja, derivados desse grão seriam muito importantes. Peça que os alunos façam uma pesquisa de preços nos supermercados frequentados por seus pais e levem os folhetos das ofertas para a sala de aula.


2ª etapa
Organize a turma em duplas e peça que listem cinco itens que aparecem nos dois folhetos e façam parte da cesta básica.
Distribua uma tabela para cada dupla (veja o modelo abaixo) e instrua os alunos a usar os dados apresentados nos folhetos para preenchê-la, colocando os preços ao lado do nome de cada produto. Solicite que circulem com uma caneta colorida o menor preço de cada item.



3ª etapa
Proponha que a dupla calcule em qual supermercado é mais vantajoso comprar toda a lista de produtos. Enfatize que, nesse momento, não é necessário fazer um cálculo exato - basta saber um valor aproximado. A estimativa em cálculos aritméticos consiste na possibilidade de realizar aproximações. Como a estratégia busca rapidez, utilize números "redondos" para facilitar as operações.


4ª etapa
Discuta com os alunos como eles fizeram para encontrar o total gasto nos dois estabelecimentos. Estimule-os a descrever as estratégias com detalhes e faça perguntas para ajudar na elaboração dessas explicações. Registre-as em um cartaz para que, mais tarde, seja possível retomá-las. Lembre-se de que uma das variáveis dessa proposta é a forma de organização do registro.

5ª etapa
Com as tabelas elaboradas na 2ª etapa em mãos, diga que as duplas confiram se as estimativas realizadas se aproximam com o valor exato em cada supermercado. Para isso, devem fazer cálculos utilizando uma calculadora. Diga que analisem em qual local despenderiam mais dinheiro, e se essa informação é a mesma da encontrada quando fizeram uma estimativa do gasto. Proponha uma conversa sobre quando é conveniente fazer um cálculo mentalmente e quando é melhor o cálculo exato. Isso exige eleger a estratégia mais conveniente levando em conta o cálculo e o problema a ser resolvido. Para isso precisam, por um lado, dominar diferentes formas de resolver cálculos e, por outro, refletir sobre qual deles é mais conveniente em cada caso.
Avaliação
Proponha que os estudantes trabalhem com uma planilha já preenchida e analisem o cálculo realizado por uma dupla de crianças. Uma dupla encontrou os seguintes preços para alguns produtos da cesta básica pesquisada:



Em seguida, fez os seguintes cálculos:



E concluiu: tanto faz comprar esses produtos da cesta básica no supermercado A ou no B. Depois que todos os alunos tiverem analisado as tabelas de produtos e preços, pergunte para a turma:
1) Você concorda com o preenchimento das tabelas feito pelas crianças? Justifique.
2) Junto com seu par, procure entender o que essa dupla fez e avalie se os estudantes usaram um bom procedimento para resolver o problema.

Observe se as duplas conferem o cálculo aproximado realizado no problema proposto fazendo cálculo exato e se concluem que há uma diferença significativa no valor total da compra. Analise como justificam sua resposta e se há avanços em relação às justificativas dos problemas propostos nas etapas iniciais. Outros problemas podem ser propostos e adaptados a esta sequência, utilizando folhetos de eletrodomésticos e móveis de grandes lojas.



Tarefa 16
Faça um planejamento de peças para montar um dominó da adição com todos os fatos básicos da soma até 5
As adições com soma até 5 são:
0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 2 + 0 = 2 3 + 0 = 3 4 + 0 = 4 5 + 0 = 5
0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 3 + 1 = 4 4 + 1 = 5
0 + 2 = 2 1 + 2 = 3 2 + 2 = 4 3 + 2 = 5
0 + 3 = 3 1 + 3 = 4 2 + 3 = 5
0 + 4 = 4 1 + 4 = 5
0 + 5 = 5
As peças de forma a garantir que todas as peças possam ser usadas. Por exemplo, ao lado do 0 + 0 não pode estar escrito o valor 0, ou esta peça não poderá ser combinada com nenhuma outra.
Qual a operação que o aluno B deve realizar para adivinhar a carta escondida
Você acha que esta atividade ajuda o aluno a compreender que a adição e a
subtração são operações inversas? Por quê?
A operação a ser realizada será a subtração, já que o aluno conhece uma das parcelas de uma adição e o seu resultado. Esta atividade explora a subtração como operação inversa da adição, além de valorizar o cálculo mental.
3- MINHAS CONCLUSÕES:
As atividades propostas sãode fundamental importantes para a compreensão e utilização dos conceitos matemáticos.
A cada dia o tutor torna-se indispensável assim como também a troca de ideias e experiencias com os demais participantes e, na prática, a aplicação com os alunos. Concluo que as atividades (estudadas e realizadas) contribuíem parao conhecimento dos conteúdos e das práticas escolares.


Fascículo- 2- Operações com números naturais

Tarefa 1
Houve a entrega das tarefas anteriores, mas ainda há uma grande dificuldade nas postagens das novas atividades porque não consigo visualizar o roteiro para realizar o portfólio.

Tarefa 2
A primeira etapa foi à colocação dos numerais no QVL separando dezena de unidade
A segunda etapa foi à junção de todo o material em unidades e dezenas, mesmo que as unidades ultrapassem 10 que já é uma dezena.
Na terceira etapa foi feito o agrupamentos de feixinhos de modo que ao ter 10 palitos fosse feita a troca pela dezena e o restante ficasse no quadro das unidades.
Assim no final pode-se fazer a soma de unidade com unidade e dezena com dezena efetuando as trocas necessárias e assim se obteve o numero 24

Tarefa 3

A figura abaixo mostra o material dourado e o QVL, usados de forma integrada, para adicionar 87 a 161
Nas duas primeiras linhas estão representados com material dourado os dois
números a serem adicionados, 161 (1 placa, 6 barras e 1 cubinho, na primeira
linha) e 87 (8 barras e 7 cubinhos, na segunda linha).
Na terceira linha representamos o agrupamento das duas quantidades à 1
placa, 14 barras e 8 cubinhos.
IMPORTANTE: Trabalhando concretamente, nesta etapa (juntar as quantidades na terceira linha), ficaríamos sem nenhum material nas duas primeiras linhas. É preciso que o aluno junte o próprio material utilizado para representar as quantidades que irá adicionar. Recorrer à caixa de material dourado para pegar outros cubinhos (unidades), barras (dezenas) e placas (centenas), para representar o resultado da adição, dificulta a compreensão do processo aditivo,da ação de juntar quantidades.
Na quarta linha representamos o agrupamento de 10 das 14 dezenas, formando uma placa e sendo transportada para a ordem das centenas. As demais quantidades, que não precisaram ser reagrupadas são repetidas nesta linha final.
(b) Que dificuldade da compreensão do algoritmo este tipo de trabalho
pode ajudar a superar? Por quê?
A representação da adição com material concreto ajuda a fixar as propriedades do sistema decimal de numeração, a compreender porque se inicia a adição da direita para a esquerda (começar pelas unidades) e, em especial, a compreender o famoso “vai um”, ou seja, a necessidade de reserva ou reagrupamento.
Tarefa 4
Expliquem o pensamento de Bruno. O que ele acerta?
O que ele erra?
Bruno mostra que observou que, para retirar 9 unidades de
920, precisadesagrupar uma dezena, para obter 10
unidades, e então tirar 9 de 10.
. Bruno não “desmancha” uma das duas dezenas registradas na segunda ordem da escrita do número 920. Ele recorre às centenas (que também
contêm dezenas). Assim ele registra que das 9 centenas ficam 8, registra
corretamente que a centena desagrupada se transforma em 10 dezenas e, a
seguir, registra, também corretamente, que destas 10 dezenas ele desagrupa
uma, e a anota como 10 unidades. A princípio este procedimento não fere em
nada a estrutura do sistema de numeração, e seria o procedimento usual se o
parainiciar a subtração, Bruno subtrai 9 de 10 e encontra 1, corretamente. Passandopara a ordem das dezenas, com o tipo de reagrupamento realizado por ele, seria preciso considerar as 11 dezenas, ou seja, as 2 que já existiam mais as 9 que resultaram da estratégia usada pelo aluno. Além disso, ele não considera que, ao retirar zero, as dezenas do resto seriam as que ficaram no minuendo. Bruno esquece também de considerar o reagrupamento que realizou nas centenas e retira 7 de 9, ficando com 2 centenas no resto.


Fascículo 2 - Operações com Números Naturais

As atividades aqui relacionadas são das páginas10 a 23

TI 1

Você acha que o algoritmo da subtração ajudam osalunos a efetuarem cálculos como “8–3=” ou “9–4=”? Explique sua resposta.

NÃO.O algoritmo é uma técnica de cálculo necessária para cálculos que envolvem mais do que os fatos básicos. No trabalho com os fatos básicos, o importante é oferecer oportunidade dos alunos trabalharem com materiais de contagem e desenvolverem habilidade de cálculo mental, recorrendo às propriedades das operações. Como já comentamos, não muda em nada, neste caso, escrever a “conta em pé” ou “deitada”.

TI 2
Para ilustrar o uso de outro material, vamos subtrair 17 de 35. Faça vocêàs etapas, utilizando o QVL e, por exemplo, o material dourado.
1o passo: representar com material dourado o minuendo, ou seja, 35.
2o passo: observar que, com a quantidade 35 organizada desta forma, não é possível tirar as 7 unidades do subtraendo. Lembrar, então, que nas dezenas há unidades que podem ser desagrupadas e reorganizar a representação do
número 35.
3o passo: tendo 15 unidades, retirar 7 unidades e, a seguir, das 2 dezenas
restantes após o desagrupamento, retirar 1. Verificar que o resultado final da
subtração é 18.
TI 3
Faça você mesmo as etapas da subtração 208–25, usando
o QVL e uma representação de material concreto.
.Manipulando o material concreto para perceber essa relação de retirada.
Nesse momento as crianças trabalham em duplas e fazem operações de retiradas. O professor distribui uma quantidade de 208 palitos para cada dupla de modo que a dupla faça as seguintes passos:
• Conta juntos os palitos;
• Retirar 25palitos, coloca dentro de uma caixa entregue as duplas com essa finalidade;
• Conta quantos palitos sobraram;
• Buscam os 25 palitos da caixa e voltam a quantidade inicial;
• Retiram outras quantidades depalitos e colocam na caixa e conta quantos palitos sobraram;
• E assim, segue sucessivamente, para fazer outras retiradas.
O Professor orienta uma atividade com a escrita e a representação de quantidades da seguinte forma: Observe no quadro o valor do material dourado usado todos o material..
Avaliação
Avaliar se as crianças conseguiram:
• Expressar pequenas e grandes quantidades, fazendo estimativas;
• Executar as atividade conforme a lógica da operação de subtração;
• Aprender a trabalhar em dupla;
• Prestar atenção na fala dos outros
• Interagir com os colegas na hora da fala e da execução da atividade.
Outra formação
A utilização do QVL é importante para que os alunos tenham clareza nas ordens decimais (unidade, dezena, centena, etc) dando significado aos numerais.
O aluno já deve conhecer o material dourado e o valor de cada peça.
Colocar 3 barras na Dezena e 5 cubinhos na Unidade.
Colocar 1 barra na Dezena e 7 cubinhos na Unidade.
O algoritmo desta subtração deve ser apresentado por escrito ao lado do QVL.
O aluno deve perceber que não é possível tirar 7 unidades de 5.
O aluno deve perceber que será necessário trocar 1 barra (de 35) por 10 cubinhos, podendo, assim retirar 7 cubinhos e 1 barra.
Ficando o resultado com 1 barra e 8 cubinhos =

Parte 2: A multiplicação e a divisão
Seção 1: As operações de multiplicação e divisão
A criança, antes mesmo de ter iniciado o estudo das operações de multiplicação e divisão, já pode ter contato com problemas que possam ser resolvidos apenas por adição e subtração, mas que já tragam algumas das ideias necessárias para conceituar as novas operações. Exemplifique uma
atividade que prepare para a multiplicação e uma que prepare para a divisão.

Tarefa 1: Enfeitar a sala
Na segunda-feira, na terça-feira e na quarta-feira, a Maria, o João e o David fizeram tirasde bonecos, iguais aos da figura. Quantos bonecos fizeram nos três dias?
(1º dia) (2º dia)(3º dia)
Tarefa 2: Material para a sala de aula
Para a sala de aula a professora comprou esteslápis. Quantos lápis comprou?
Tarefa 3: Desenhando
Um aluno faz este desenho no seu caderno e dissea um amigo:- Pintei 7 cavalos no meu caderno. Quantas pataspintei? E quantas orelhas?Tarefa4: Vamos contar narizes, olhos, pernas, braços, mão, pés e dedos…
Na tua sala de aula há alunos. Quantos sãoos narizes?
E quantos são os olhos? E os dedos?


Divisão





TI 5
Esta atividade foi apresentada na Tarefa Individual onde os alunos combinaram vários complementos para produzir lanches, mas vou postar aqui também

O raciocínio combinatório
________________________________________
• "Os sanduíches da padaria Regência são famosos no bairro. O freguês pode escolher entre 3 tipos de pão: pão de forma, pão francês ou pão italiano. Para o recheio há 4 opções: salame, queijo, presunto ou mortadela. Quantos tipos de sanduíche a padaria oferece?"


Quem encontra pela primeira vez esse tipo de problema pode não perceber que se trata de uma situação que envolve a multiplicação. É comum, nas primeiras tentativas, somar 3 com 4 ou listar de forma desorganizada algumas combinações de pão com recheio.
Vejamos como o problema pode ser resolvido. Para todas as combinações possíveis, precisamos pensar de maneira organizada. Isto pode ser conseguido, por exemplo, com a ajuda de uma tabela retangular.
salame queijo presunto mortadela
pão de forma pão de forma com salame pão de forma com queijo pão de forma com presunto pão de forma com mortadela
pão francês pão francês com salame pão francês com queijo pão francês com presunto pão francês com mortadela
pão italiano pão italiano com salame pão italiano com queijo pão italiano com presunto pão italiano com mortadela
Também podemos organizar a solução do problema deste outro modo:

Este último esquema, que lembra os galhos de uma árvore (deitada), é conhecido como árvore das possibilidades.
Tanto com a tabela retangular como com a árvore das possibilidades, podemos obter a solução do problema: contamos os tipos de sanduíche e chegamos a 12 tipos. O que não se percebe ainda é o que o problema tem a ver com a multiplicação.
Isso pode ser percebido com este raciocínio: para cada um dos tipos de pão temos 4 tipos de recheio e, portanto, 4 sanduíches diferentes; como são 3 tipos de pão, os sanduíches são 4 + 4 + 4, ou seja, 3 x 4 = 12.
Nesse raciocínio, procuramos combinar os tipos de pão com os tipos de recheio para obter todos os tipos de sanduíche. É um exemplo de racicínio combinatório, o qual leva á multiplicação.
Você pode notar que a árvore de possibilidades é uma espécie de "desenho" do raciocínio que fizemos: de cada um dos seus 3 "galhos" iniciais saem outros 4 "galhos", dando um total de 12.
Quando podemos desenhar a árvore de possibilidades ou fazer uma tabela, como no caso do problema dos sanduíches, o problema pode ser resolvido sem a multiplicação. Mas, quando as possibilidades são muitas, a multiplicação facilita os cálculos. Já imaginou desenhar a árvore se fossem 6 os tipos de pão e 12 os recheios?


Vejamos outro problema envolvendo o raciocínio combinatório.
• "Usando somente os algarismos 1, 2 e 3 queremos escrever números de três algarismos. Vamos combinar que, num mesmo número, não pode haver repetição de algarismo. Com outras palavras, cada número deve ter três algarismos diferentes. Quantos números podem ser escritos nestas condições?"
Observe que os números 213 e 312 satisfazem as condições do problema, mas os números 311, 413 e 1123 não servem. Para resolver o problema vamos nos imaginar escrevendo um número de três algarismos, obedecendo as restrições mencionadas no problema. Ao escrever o algarismo das centenas temos 3 possibilidades.

Ao escrever o algarismo das dezenas não podemos usar aquele que já foi usado nas centenas. Portanto, para cada uma das maneiras de escolher o dígito das centenas temos duas maneiras de escolher o das dezenas.

Ao escrever o algarismo das unidades não podemos repetir nenhum dos dois que já foram usados nas centenas e dezenas. Logo, para cada uma das maneiras de escrever os dois primeiros algarismos temos uma só escolha para o último dígito.
Portanto, nas condições do problema, é possível escrever 3 x 2 x 1 = 6 números: 123, 132, 213, 231, 312 e 321.


O problema seguinte é parecido com o anterior. Mas há uma diferença entre eles com certas adaptações para a sala deaula
• "Usando somente os algarismos 1, 2 e 3 queremos escrever números de três algarismos. Vamos combinar que, num mesmo número, pode haver repetição de algarismos. Quantos e quais números podem ser escritos nestas condições?"
Vamos construir a árvore das possibilidades para este problema:
Temos 3 possibilidades para escolher o algarismo das centenas. Para cada uma delas, há 3 maneiras de escolher o dígito das dezenas. Portanto há 3 x 3 = 9 modos de escolher aqueles dois dígitos. Para cada uma destas 9 maneiras há 3 possibilidades de escolha para o algarismo das unidades. Portanto, nas condições do problema, é possível escrever 3 x 3 x 3 = 27 números. Na árvore das possibilidades podemos ver quais são estes números.





TI 6

Pesquise em livros–texto e apresente pelo menos dois exemplos de situações–problema envolvendo a divisãocomparação.
Para cada um deles, monte um esquema de solução.

Exercícios retirados da revista Nova Escola

Estratégias para resolver problemas de combinatória
Objetivo
- Criar um contexto significativo para que os alunos construam estratégias eficientes para resolver problemas de combinatória e reflitam sobre as estratégias mais econômicas e adaptadas a cada problema apresentado.

Conteúdos
- Campo multiplicativo.
- Ideia de combinatória.

Tempo estimado
Cinco aulas.

Anos
4º e 5º

Material necessário
Papel e lápis.

Desenvolvimento

Flexibilização para deficiência intelectual
Antecipe a aproximação a este conceito propondo atividades no AEE. Elas podem ser baseadas na vivência corporal - por exemplo, vestir roupas fazendo as combinatórias ou no manuseio de objetos.

1ª etapa
Apresente o seguinte problema aos alunos: "A mãe de Luís comprou três tipos de pães no supermercado: de fôrma, bisnaguinha e pão integral. E levou para casa também três tipos de frios para fazer sanduíches: salame, presunto e mortadela. Quantos tipos diferentes de lanche é possível que ela faça para Luís, juntando um tipo de pão e um tipo de recheio?". Converse com os estudantes sobre a situação apresentada pelo problema - mas não discuta com eles, nesse momento, sobre as formas de resolvêlo - para se certificar de que todos compreenderam o que está sendo pedido. Explique que problemas desse tipo podem ser resolvidos de muitos jeitos, inclusive com a ajuda de desenhos. Peça que as crianças resolvam a questão individualmente, pois o objetivo dessa atividade é que você possa saber como elas pensam. Faça uma tabulação, indicando as formas de resolução apresentadas pelos alunos e a quantidade de crianças que optaram por esta ou aquela:
Aluno: Compreende a ideia do problema? (ou seja, procura organizar combinações de um pão e um recheio: Estratégia utilizada (desenho, esquema, listagem de possibilidades, tabela, algoritimo da multiplicação: Encontra algumas combinações possíveis: Encontra todas as combinações possíveis:



2ª etapa
Apresente um novo problema à sala: "É possível ir da cidade de São Paulo a São Caetano do Sul por quatro caminhos diferentes, e de São Caetano do Sul a Santos por três caminhos diferentes. Quantas formas existe de se ir de São Paulo a Santos, passando antes por São Caetano do Sul?". Verifique se as crianças compreenderam a consigna. Organize os estudantes em duplas, procurando aproximá-los conforme os conhecimentos próximos (para isso, observe e utilize a tabulação). Circule pela sala de aula intervindo para que notem a necessidade de combinar todos os possíveis caminhos e perguntando como evitar que algum fique de fora. Em seguida, proponha que compartilhem em voz alta as conclusões alcançadas nas duplas, e convide alguns dos alunos a apresentarem seus procedimentos de resolução para que a turma note as diferentes maneiras de resolver. Pergunte sobre as resoluções mais seguras e rápidas.

Flexibilização para deficiência intelectual
Faça com que a mesma atividade seja reproduzida no AEE. Poder vivenciar o desafio num curto intervalo de tempo dará ao aluno a possibilidade de fazer antecipações, de construir novas hipóteses e de adquirir conhecimentos.

3ª etapa
Apresente à sala um novo problema e mostre como foi a resolução feita por outra criança: "Numa viagem, Arthur levou quatro calças e cinco camisas na mala. De quantas formas diferentes ele consegue se vestir combinando essas peças de roupa?".
Calça 1 Calça 2 Calça 3 Calça 4
Camisa1 x x x x
Camisa 2 x x x x
Camisa 3 x x x x
Camisa 4 x x x x
Camisa 5 x x x x

Flexibilização para deficiência intelectual
Peça que os alunos, em duplas, procurem entender o que a criança fez para achar o resultado e, em seguida, compartilhem com os colegas as ideias que apareceram. Pergunte quais outras formas de resolução poderiam ser usadas para resolver o mesmo problema e registre as ideias num cartaz.

4ª etapa
Apresente um novo problema: "Quantos números diferentes é possível formar com os algarismos 6, 7, 8 e 9, pensando que cada algarismo deve aparecer uma única vez?". Antes de começarem a resolver a questão, pergunte de quais formas é possível chegar à resposta correta. Anote no quadro as ideias que surgirem e peça que os alunos escolham uma diferente da que tinham sugerido. Ao fim do trabalho, peça que os alunos compartilhem suas impressões discutindo as formas de resolução mais eficientes e rápidas.

5ª etapa
Mostre a seguinte questão: "Um pai, uma mãe e um filho querem tirar uma foto, sentados um do lado do outro. Quantas fotos diferentes eles terão de tirar se quiserem aparecer em todas as localizações possíveis?". E a resolução do estudante, que utilizou a letra P para pai, F para filho e M para mãe:
PFM
PMF
MFP
MPF
FPM
FMP

Peça que as crianças analisem tanto a pergunta quanto a resolução apresentada. Em seguida, proponha um novo desafio: "Quantas fotos dessa família seriam possíveis se o casal, em vez de apenas um, tivesse dois filhos?".

6ª etapa
Retome o problema da 3ª etapa e, desta vez, apresente aos alunos a seguinte questão: encontrem uma conta com a qual seja possível resolver esses dois problemas e também descobrir o resultado caso o casal tivesse três filhos. Peça que as crianças se organizem em quartetos e que, em seguida, um representante de cada grupo explique a estratégia de resolução do problema aos demais. Caso os estudantes apresentem a soma reiterada e a multiplicação como possibilidades, intervenha, discutindo com eles qual seria o procedimento mais econômico para resolver essa questão. Se a multiplicação não aparecer como uma possibilidade para as crianças, diga a elas que é possível resolver o problema utilizando a conta de multiplicar. Mostre como isso pode ser feito e peça que os alunos resolvam o problema das duas primeiras etapas utilizando essa estratégia. Quando os estudantes já estiverem seguros quanto ao procedimento de resolução do problema a ser adotado, apresente questões de combinação de posições, como os sugeridos anteriormente, nas etapas 4 e 5 desta sequência didática.

Avaliação
Acompanhe o avanço das crianças fazendo anotações com base em sua tabulação inicial. Outra possibilidade de avaliação é apresentar um novo problema, similar ao primeiro, e novamente tabular os resultados para observar os avanços apresentados pelo grupo.

Flexibilização para deficiência intelectual
Considere as atividades realizadas no AEE como uma ampliação de tudo aquilo que foi trabalhado por você em sala de aula. Inclua esse trabalho na avaliação do aluno portador de deficiência intelectual.
Consultoria Ana Flávia Alonço
Selecionadora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10 e formadora de professores do Projeto Entorno, da Fundação Victor Civita (FVC).
TI 7
Aplique uma atividade como esta em sua turma e faça um pequeno relato dos resultados.
Na apostila que trabalhamos houve a introdução de problemas combinatórios com roupas e sapatos.
As crianças resolveram e gostaram muito, mas no final gerou até uma competição para ver qual equipe conseguia combinar mais peças e sapatos.
TI 8
Aplique uma atividade como esta em sua turma. Descreva a
atividade que você aplicou e faça um pequeno relato dosresultados. T
Suporte: O uso da reta numérica para marcar múltiplos de um número é um ótimorecurso para visualização do procedimento operatório e ajuda o aluno a criarimagens que servirão de apoio para uma posterior abstração. Os números sorteados(de cartões ou dados) ganham significados, dentro do contexto da história da “botade muitas léguas”, mas podem, facilmente, numa etapa posterior, serem abstraídosdeste contexto e transferidos para outras situações.
O problema: o aluno conhece os dois fatores e deve obter o produto.
A ideia operatória: precisa ficar claro para o aluno que um dos fatores, na atividadeproposta, é um “comprimento” e que o outro fator é apenas “número de vezes” que ocomprimento se repete. Esta estrutura multiplicativa precisa ser observada nasadaptações propostas: é preciso que um fator seja uma “quantidade de” algumacoisa e que o outro fator seja “número de vezes” que a “quantidade de” se repete.
A estratégia didática: a atividade tem como suporte um jogo e o trabalho em grupo.
O jogo proposto envolve uma ação corporal, o que é muito bom para as criançaspequenas que, agindo sobre objetos, compreendem conceitos mais facilmente. Noentanto, este jogo pode ser adaptado para crianças de todas as idades, sempre queverificarmos o que é bastante comum, que a compreensão da multiplicação não éplena. Pode-se trabalhar em grupos de 4 ou 5 alunos, na própria sala de aula, usandoretas numéricas desenhadas em papel, previamente preparado pelo cursista, ou, nocaso de alunos mais velhos, desenhadas por eles mesmos com a ajuda de umarégua graduada.
Os objetivos:
Compreender que a multiplicação representa ações de repetição de umaquantidade constante.
Sistematizar a representação de números na reta numérica.
Desenvolver a capacidade de fazer estimativas e comparações entre números (ojogo estimula a avaliação prévia de resultados e, depois de algumas experiências, osalunos começam a fazer as comparações numéricas já a partir do sorteio dos fatores,)
TI9


Aplique uma atividade como esta em sua turma. Descreva a atividade que você aplicou e faça um pequeno relato dosresultados.
Organização da classe
- Poderão ser realizadas com toda a turma, duas equipes ou duplas.
Capacidades a serem trabalhadas
- Compreender o processo da multiplicação, da divisão e construir fatos básicos
Material
- 2 dados
- Folhas com várias retas numéricas
Desenvolvimento
Primeira proposta: Desenhar uma reta numérica no chão. Um aluno inicia, jogando dois dados diferentes, para representar na reta com passos. O lado do dado maior indicará a quantidade de passos e o lado menor, indicará o tamanho de cada passo. Outro aluno verifica onde o colega parou para marcar os pontos daquela equipe. E assim todos farão o mesmo procedimento, disputando quem chegou mais longe.
Segunda proposta: O professor entrega a folha das retas numéricas para as duplas, que jogarão os dados para efetuar as jogadas traçando com o lápis, os passos, seguindo as mesmas regras da primeira proposta. Ganhará o jogo quem conseguir avançar mais longe na reta numérica.
O professor deverá fazer intervenções para levar o aluno a relacionar as jogadas com a multiplicação e a divisão. Ex.: 4 passos de 3 distâncias chegará no número 12.
TI 10


Aplique uma atividade como esta em sua turma. Descreva a atividade que você aplicou e faça um pequeno relato dos resultados.

Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

15 x 0 = 0
15 x 1 = 15
15 x 2 = 30
15 x 3 = 45
15 x 4 = 60
15 x 5 = 75
15 x 6 = 90

E assim por diante.

Sendo assim, os múltiplos de 15 são: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90,...

Uma outra forma de saber se um número é múltiplo de outro é fazer a divisão entre eles. Se o resto for zero, então é múltiplo. Assim:

a) 4 é múltiplo de 2 porque 4 ÷ 2 = 2 e o resto = 0.
b) 72 é múltiplo de 3 porque 72 ÷ 3 = 24 e o resto = 0.
c) 200 é múltiplo de 4 porque 200 ÷ 4 = 50 e o resto = 0.
d) 125 é múltiplo de 5 porque 125 ÷ 5 = 25 e o resto = 0.

Note que múltiplo de é o mesmo que ser divisível por.




TI 11 –
Desenvolva as etapas do primeiro estágio para o produto 67x8.
Decompor o n° 67 em 60+7 e multiplicar cada parcela por 8 e depois somar os resultados obtidos. Assim a criança entenderá que o 6 no n° 67 vale 60. E que usamos o algoritmo 67x8 para encurtar o cálculo.ja que poderia também ser feito por adições sucessivas
TI 12 –
Faça a divisão de 137 por 8 por subtrações sucessivas. Pense em grupos para formar que facilitem suas contas. A partir de suas escolhas, pense em sugestões que você pode oferecer aos alunos para facilitar a tarefa deles.
Formar 10 grupos de 8, multiplicar 10x8 e tirar o resultado que é 80 de 137 sobrava 57 formar 5 grupos de 8, multiplicar 5x8 e tirar o resultado que é 40(que é a metade da multiplicação anterior) dos 57 que ainda restavam. Agora restou 17 que ainda da para formar 2 grupos de oito = 16 que subtraído dos 17, restará só 1 que não dá para formar mais grupos(.
Antes de ensinar esse processo de divisão trabalhar multiplicação por 10, 100, 1000 e trabalhar dobro e metade.


Incentive o cálculo mental

Nesse estágio, a criança já deve ter fixado todo o desenvolvimento do processo para que possa efetuar mentalmente algumas operações.

Por exemplo: Para multiplicar 32 por 6, efetue a operação com a criança, mostrando que ao multiplicarmos o 6 por 2, escrevemos como resultado parcial apenas as duas unidades, guardando mentalmente a dezena do produto 12. Explique que esta dezena será adicionada às outras dezenas do produto, quando multiplicarmos as 3 dezenas por 6.

32

x 6

192



3° estágio – Multiplicação por números de dois dígitos

Nesta última etapa, veremos o algoritmo da multiplicação de dois números, cada um deles representado no SDN por dois algarismos. Neste momento, as crianças já devem ter uma base para aprender o algoritmo, o que inclui um mínimo de novas técnicas.

Por exemplo:

Vamos calcular o produto de 43 por 27. Iniciamos por fazer o produto 7 x 43.

43

X 7

301

Faça essa etapa com as crianças, mostrando que estamos multiplicando sete unidades por 43 e que o processo é igual ao da etapa anterior.

Efetue, agora, o produto das duas dezenas que será adicionado ao produ¬to das unidades. Dê muita ênfase ao valor do 2 no número 27, ou seja, enfatize que ele representa 2 dezenas; logo, nessa segunda multiplicação, estaremos multiplicando o 3 por duas dezenas e obteremos 6 dezenas, que devem ser colocadas na ordem das dezenas. Em seguida, mostre que ao multiplicarmos as 2 dezenas por 4 dezenas acharemos 8 centenas, as quais devem ser colocadas na ordem das centenas.

43

_X 27_

301

+ 86__

1161

O desenvolvimento deste algoritmo deve ser feito através de muitos e variados exercícios.

Ainda não apliquei estas atividades, mas achei muito interessante e logo que forem aplicadas os resultados serão aqui postados.

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